奧伯斯悖論─思考宇宙的起源

wiki: Milky_way

　　如果宇宙是張沒有邊際的圖畫紙，要畫幾顆恆星才夠？那些已知和未知的恆星充滿宇宙，閃耀的光芒經過數個光年的距離來到地球，從恆星的光我們看到了過去。但思考到這不禁想問，若宇宙是亙古無窮的，找不到起始點更沒有終點，宇宙一直『存在』，數不清的恆星分佈在其中，會不會眾多恆星的光芒使天空失去了黑夜？

每個方向的視線都對應得到一個恆星

　　夜裡只要抬頭仰望，天空的每個區塊不論多遠都找得到恆星對應的話，眼前的視野將會被宇宙中無窮的恆星所照亮。事實是，每天晚上抬頭所看到的天空都是黑夜，那要怎麼解釋看得到黑夜的事實呢？為了思考這個問題產生了許多對於宇宙的想法。

然而星體本身也並非永恆的，有生有滅

　　『如果宇宙不是無窮的而是有起點的...』打破宇宙永恆存在的說法，恆星有限的存在於視線之中，更尤其有了起點，也許只是那些光還沒到達罷了，人們所能見的僅只是某段有限時間內的歷史而已。



　　那麼宇宙又是怎麼開始的？遙遠地方的恆星在這有限的宇宙中是否在遠離我們？



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補充：

　　關於圖三，這是其中一種思考脈絡的示意圖，並非真實宇宙的狀況，所以要拿來跟真實宇宙狀況比較的話會有許多錯誤存在。

【國中理化】力矩 (重點提醒)

本篇僅講解在國中理化中，力矩所需要注意的地方

假設大家已經讀過力矩的章節以及算過一些題目。



1. 力矩 = 力臂 x 力？

公式大家都會背，但這裡的力臂指的是＂有效力臂＂

何謂有效力臂　(有笑?)

先來看一張一點都不有效的力臂

左側為固定端，中間有根桿子，右側有個力量F用水平方向的力量拉扯

桿子根本不會旋轉對吧，因為有效力臂為零

我們嘗試用別的力量方向，再來畫出有效力臂試試看

藍色的線條不是桿子，實際生活上你看不到那條藍藍的線

藍線就是所謂的有效力臂

有效力臂 = 從固定點出發畫到垂直於F方向的長度

比如藍線與桿子的夾角是37度，而桿子剛好是5公尺

所以有效力臂就是4公尺

(藍線黑線與紅線中間的三角形是個3、4、5的直角三角型)

若F = 8N

力矩 = 4*8 = 32

最後看一般最常看到的狀況

桿子和力量F方向本身就是互相垂直的

圖型就像這樣

因此畫出的有效力臂剛好等於桿子長

這也是為什麼多數題目可以直接用 "桿長乘以力量F"的原因



2. 力矩平衡

若一個系統力矩平衡，那麼就要定好

"所有讓桿子逆時針轉的力矩 " = "所有讓桿子順時針轉的力矩 "


3. 力平衡 + 力矩平衡

看一下這個圖

我先給一個完整公式再來解釋

F1 = F2 + F3 ...... (1)

F2 * R1 = F3 * R2 .......... (2)

式子(1) 指的是力平衡，也就是之前所學的靜力平衡

因為系統保持靜止，所以所有往上抬升的力量會等於往下的力量

式子(2) 就是力矩平衡 ，R1、R2無庸置疑就是力臂

當列出這兩個式子，就得到一組聯立方程式

大致上這類型的題目就可以解決

月曆上的數學

『重要的日曆缺了一部份，被遺忘的月份將會被盛大地弔唁 ..... 』

(摘自"畫到你孫子的孫子都出生了還是畫不完"作品) 

在月曆上可以發現一些有趣的事，本篇不囉嗦，直接來看有哪些吧！

1. 每過七天(或7的倍數天)剛好會是同一星期

以2015年的九月每個星期六為例子：

九月的5、12、19、26號，都是星期六

而這些數字間剛好都差七的倍數

比如 5號與 12號差了7天、12號與26號差了14天

為什麼同一星期剛好會差七的倍數呢？

因為一週剛好就是七天，學過因數倍數的你想想看怎麼回事吧！

2. 同一年的 4/4、6/6、8/8、10/10 剛好是同一星期

以2015年為例，4/4、6/6、8/8、10/10 都是星期六

這個巧合怎麼來的呢？　不是巧合是數學！

我們把 4/4與6/6 標示在數線上，同時也把5/4、 6/4也標上

因為我們發現 4/4~5/4剛好經過一個小月(30天)的時間

而5/4~6/4經過一個大月(31天)，這樣一小一大剛好會是61天！

然而我們要找尋的6/6就是比原來的4號多兩天，再加上2就是63天

63剛好是七的倍數，如此一來再利用第一點所說的：

＂相隔7的倍數天，一定會是同一星期＂

得到4/4與6/6一定會是同一星期。

同理可推 6/6 ~ 8/8 也是相隔一個大月和一個小月，然後再外加兩天。




最後，利用以上的說明，來找找看 12/12是不是也是星期六吧！

補充知識：

若x月有N天，從x月y日要到x+1月y日，剛好會經過N天

高中物理: 功與動能 - 『碰撞』題型觀念整理

（延續上一章節力學能守恆本篇討論的是功與動能章節中的碰撞）

【觀念整理】

兩個具有質量的物體相撞會發生什麼事情？
＂彈性碰撞＂　與　＂非彈性碰撞＂！

彈性碰撞：碰撞時，動能沒有轉變為其他型式的能量
非彈性碰撞：有轉變 （例如轉成熱能的型式）

若非彈性碰撞中，原來動能完全轉換成其它能量型式
就會變成　＂完全非彈性碰撞＂

若我們用一個由０~１稱為恢復系數的數來表示碰撞情形
恢復係數e與碰撞的關係可表示成：

彈性碰撞　　　　e=1
非彈性碰撞　　　0<e<1
完全非彈性碰撞　e=0

以下這邊開始是本章重點

[1] 彈性碰撞公式

V₁、V₂皆為碰前；V₁‘、V₂‘表碰後速度

是的，如果你現在要準備的是段考，就先努力的背下來這個公式吧！
建議背法：先將黑色的部分記起來，因為上下兩個公式寫起來很對稱
較不容易寫錯，再來紅色的部分就看你要用什麼絕竅去記憶，譬如：

V₁‘是1號的地盤，所以在V₁區是 1-2 、V₂區是兩倍的m2 
V₂‘是2號的地盤，所以在V₁兩倍的m1 、V₂區是 2-1 

[2] 接近速度等於遠離速度

彈性碰撞公式背不起來沒關係，因為彈性碰撞公式就是從以下三個式子來的
(1) 能量守恆：前動能總和 = 後動能總和
(2) 動量守恆：前動量總和 = 後動量總和
(3) 由以上兩個守恆所推導出的 『接近速度=遠離速度』

第一、二式守恆的條件前面已經學過了，而第三式能使用的條件是彈性碰撞
從這三個式子就能推導出[1]的彈性碰撞公式，所以忘了也沒關係
還是可以利用這些我們學過的東西求得碰撞結果，不過若能背下彈碰公式當然最好。

我們直接看個例子

一質量m的球以V的速度撞擊2m靜止的球；
假設兩者進行的是彈性碰撞，求碰後兩者速度？

若用彈碰公式可直接求得m球速度為 -(1/3)V，因為是向後所以速度為負
2m碰後速度為(2/3)V。

若用"動量守恆"與"接近速度等於遠離速度"
可列出以下：
(1) mV + 0 = mV₁‘ + 2mV₂‘
(2) V - 0 = - (V₁‘ - V₂‘)
解聯立就可以得到V₁‘ 和 V₂‘

[3] 完全非彈性碰撞

因為完全非彈性碰撞考的反而比非彈性碰撞多
所以直接討論完全非彈性碰撞。

完全非彈性碰撞因為動能轉變為其他型式，所以無法用前後動能守恆來做題
更無法用彈性碰撞公式來解決，但是通常題目都會是系統無外力作用的狀況下
簡而言之就是可以使用 動量守恆來著手解題。

【各個題型】

1. 二維彈性碰撞

二維彈性碰撞和上一節處理動量一樣分成X與Y討論

2m球與靜止之m球彈性碰撞，m球與水平方向夾角37°射出
求2m球碰後速度V1與m球碰後速度V2為多少？

[X部分] 一樣用彈碰公式或使用動量守恆可求得V1x與V2x
[Y部分] 因為有了V2x可以利用三角函數得到V2與V2y
最後V2y會與V1y動量守恆，推得V1

2. 衝擊擺 - 完全非彈性碰撞

一個衝擊擺可以測試出子彈的速度，至於怎麼測？
看到下面這個題目：

子彈質量m射入質量M木塊內，木塊擺至h的高度
以知重力加速度為g求子彈的速度為何？

首先假設子彈速度是v
然後依力學能守恆可以寫出....

是的這樣答案就出來了
重點就在於要分成兩步驟進行
第一是求得木塊擺上去前的速度
再來由動量守恆得到原速 (當然也有可能反著考你高度多少)

3. 質心速度

紅花不見的原因是被壓過去了

在一個充滿小草的光滑無摩擦的平面上 ...
好啦我知道有小草不可能光滑無摩擦，手上有綠筆誰都不能阻止我畫小草！
總之上面有一個質量m的木塊以速度v撞擊一個質量M的斜面 (彈性碰撞)
斜面也是光滑的，過程中木塊最高爬升垂直高度是h
問爬升到h時m與M的速度為何？h是多少？木塊離開斜坡後速度為何？

(1) 當木塊爬升到最大高度的時候，木塊相對斜面是靜止的
所以木塊跟斜面都會以質心速度向前移動。
質心速度 vc = mv/(m+M)

(2) 依能量守恆

(1/2)mv^2 = (1/2)mvc^2 + mgh

↑整理上式即可得到h

(3) 可以直接想作是m與M的碰撞
求m的彈性碰撞碰後速度即可。


好吧整理就到這邊，記得在以上幾題當中學得的觀念
瞭解這些觀念為什麼可以在這邊使用？
為什麼會想到下一步是這麼作？
瞭解之後才能用這些觀念去解更多沒看過的題目
也不要忘了先前所學的物理觀念，才不會被綜合題型問倒。

高中物理: 功與動能 - 『力學能守恆』題型觀念整理

（本篇討論的是功與動能章節中的力學能守恆）

【觀念整理】

1. 能量守恆&力學能守恆

力學能守恆：位能轉換成動能的例子

在一個封閉的系統中能量必守恆，能量可能以各種形式存在
比如動能、重力位能、彈力位能、熱能...等等。

『原來的總能量 = 後來的總能量』

若一封閉系統中只有保守力作功，則力學能守恆。
同樣地，原來的總能會等於後來的總能，更可以寫成以下：

『原來總動能 + 原來總位能 = 後來總動能 + 後來總位能』

2. 動量守恆

前後總動量守恆

動量守恆的條件是系統不受外力的作用，或所受外力合力為零。

『原來的總動量 = 後來的總動量』

不過動量是種向量，所以在討論動量守恆的時候最好分方向討論
比如說下面這個例子：

一質量為2m的球以(√2/2)v的速度延正x方向等速運動，途中炸裂
為兩個等質量的小球，且分別與原行進方向夾角45度的方向離開
請問兩小球速度為何？
好的直接公布答案，兩小球以v速離開。
有些人會困惑怎麼可能會是v速？

原來總動量 = 2m*(√2/2)v = √2mv
後來總動量 = mv + mv = 2mv

一個是根號2mv另一個是2mv，這樣不就不守恆了嗎？
問題就在於後來總動量這部分的計算是不能這樣相加的
因為動量是種向量，兩小球的方向並不是延著同一直線
所以最好是分開成Ｘ方向分量與Ｙ方向分量討論

正確應如下：
[X部分] √2mv (原來x方向總動量) = mv*cos45° + mv*cos-45° (後來x方向總動量)
[Y部分] 0  (原來y方向總動量) = mv*sin45° + mv*sin-45° (後來y方向總動量)

好的接下來是題型的部分

【各個題型】

1. 請問m脫離滑車瞬間，滑車速度V_M為何?

只有保守力作功，依力學能守恆列出式子1
系統無外力作用，依動量守恆列出式子2
解出兩式子就可以得到V_M

2. m以v速延光滑平面撞擊一嵌著彈簧的M
設彈力常數為k，求彈簧的最大壓縮量為何?

本提觀念運用到

『總能 = 質心動能 + 內能』

當彈簧擁有最大壓縮量的時候，M與m皆以相同速度向前移動
此時的速度就是質心速度，所以可以使用質心動能運算
而內能在這裡就是彈簧的彈力位能。
最後將式子列出就可以得到彈簧的長度壓縮量(也就是最大壓縮量)

3. 質量為3m的A木塊置於光滑平面上
質量為m的B木塊置於A的上方，且與A的接觸面摩擦係數為0.5

求 (1) 假設B不會從A木塊上掉落，當B相對停止於A木塊時的速度?
(2) 承上題，B相對停止於A時所花的時間為何?
(3) 若A木塊長度L且不計B木塊長度，L至少要多長B才不至掉落?

第一小題：B木塊相對於A木塊靜止時，A、B兩木塊此時的運動速度相同
也就是整個系統以質心速度V_C移動，所以算出V_C就等於此時B木塊的速度

第二小題：摩擦力使得B木塊於A上滑行時有一個與運動方向相反的加速度
接著依照F=ma可以求得加速度大小，再利用運動學公式求得所花的時間

第三小題：這題有幾個方法一個是利用能量守恆
『B木塊動能 (也就是一開始的總能) = A、B質心動能 + 摩擦力作功 (內能) 』
另一個方法就是繼續利用已知的資訊 (B初速v、末速V_C、加速度a)
加上運動學公式得到L的長度。

4. 接著看到星體運動，設一恆星M質量遠大於繞行行星m
m以v等速圓周運動繞行半徑r，若給予m一能量使其脫離M的重力場
到達無窮遠處，問此能量(脫離能)為何? 脫離速度為何?


此時系統總能 = 動能 + 位能
＝> 總能E = (1/2)mv^2 + -GMm/r
而兩星球距無窮遠處時的總能為"零"
原本總能是E，獲得一個脫離能Ee之後總能變為"零"
則可以得到這個關係： E + Ee = 0 ； Ee = -E
總能E當中行星動量的 v 可以利用F=ma求得，為什麼？
F是誰？m是誰？a又是誰的加速度？
F指的是行星繞恆星時的向心力(也是萬有引力)
因此m就是行星質量，且a就是向心加速度
知道了v是多少，我們就可以得到E同時也知道Ee
最後再由 Ee = (1/2)mVe^2求得脫離速度Ve

在第五題開始之前讓我們先把第四題整理一下
幾個重點：
(1) 現在的總能 + 某個能量 = 新的系統總能 →一樣是能量守恆概念
比如這題就是 " 現在的總能 + 脫離能 = 全部脫離到無窮遠處能量(零) "
如果現在有三顆球，給予能量後只有一顆脫離到無窮遠，另兩個固定
則寫成這樣 " 三球能量 + 給予能量 = 兩球能量 "

(2) 作星體繞行運動題目時，可利用F=ma求得其中一些資訊
其中的F是星球間的萬有引力，m是繞行圓周運動的行星質量
a是此行圓周運動行星的向心加速度
而向心加速度看得是 與圓心間的運動情形

好的我們看一下第5題

雙星運動

5. 兩星球行雙星運動，質量皆為m繞行圓周半徑為r
在給予一脫離能Ee後，兩星球脫離彼此重力場達無窮遠處
求Ee = ?

一樣 總能 + Ee = 0 ； 求得總能就知道Ee
總能 = 動能 + 位能
先求位能： U = -(Gm^2)/ 2*r
（注意分母是 2r ，因為兩星球距離就是2r）
再求動能： Ek = (1/2)mv^2 + (1/2)mv^2
問題是v會是多少呢? 一樣用F=ma
萬有引力 = 行星質量*向心加速度
(Gm^2)/[(2r)^2] = m*(v^2/r)
上面這個式子當中 (Gm^2)/[(2r)^2] 分母之所以是 (2r)^2 是因為這邊取的距離平方是"兩星球間的萬有引力"自然就是兩者的距離也就是直徑2r
另外向心加速度中v^2/r 分母只有r而不是2r，是因為向心加速度
看的是行星與圓心間的半徑，值得注意。
最後把所有資訊整理就可以得到答案了。


這次的整理先到這邊， "守恆"概念貫穿本章節
問自己幾個問題：什麼守恆？誰守恆？等號兩邊該放誰？
只要前面幾個式子列對了，後面題目不會太困難
還有牽扯到幾個以前學的概念，像是向心加速度的公式
找幾個題目練習並且思考一下自己為什麼寫錯或者為什麼寫對
對於本章節就會更加熟悉。

科學文章翻譯 - 『排擠』背後的科學

今日來自Phys.org的文章 The science behind spite 翻譯。

翻譯內文：

 　　心理學、生物學和數學共同發表關於利他與排他現象。幫助或傷害其它各體所要付出的成本不僅是取決與兩個個體之間的互動，也跟週圍的個體有關。

　　根據Krupp的研究_[1]，在同一群體中與多數差異很大的少數個體，會對跟自己相似的夥伴有利他的現象，且對其餘具有差異的個體有些微的排他現象。

　　然而，群體中一個與多數相似的個體，他們對於相似的夥伴只有些微的利他現象；卻對具有差異、團體中佔少數個體有極大的排他現象，且時常會去傷害他們。

　　綜合以上，個體間對於＂一般＂或＂罕見＂的其他個體對待的方式可能有所不同。此研究與發現會是進化論的一個轉折，並且可以有助於進一步瞭解種族歧視與個體差異的偏見。

　　Krupp博士：『像似的生物體傾向於分享複製自己的基因給彼此，差異個體間較無這種現象。因此進化論認為生物體會時常鑑別彼此，因為幫助相似的夥伴與傷害其他非相似個體會增加基因的鑑別率。』

　　新的理論模型是以整體適應度理論建立發展的，整體適應度理論是一個生物學中的一種理論框架，認為生物體的行為不但會影響自身的繁殖也會影響其它周圍的生物體。我們都傾向於認為個體會比較關心其他個體的長相、味道或聲音，但這個模型顯示自身周圍的生物體也是影響的關鍵。

　　這項工作預計在那些與周圍相似或非相似的生物體，以及我們所謂的”一般”與”罕見”當中找到之間的行為差異。

[1]：研究者有 Krupp ( 心理學 ) 、Peter Taylor (數學、統計學、生物學) 

文章解釋：

假設在同種生物體當中有兩種不同類型A與B，A屬性的生物佔多數，具有B屬性的生物佔少數。

A屬性佔多數，B屬性為少數。

　　這個研究認為佔少數的B屬性人會彼此互相扶持，並且對於A屬性的族群感到些微的排擠；然而A屬性對自己同為A屬性的生物只有些微的互利，但對於B屬性會有極為排擠的效應。

利他與排他間的關係

　　親屬選擇在說明一般生物在演化時會將自身有利的條件傳給下一代，並且去除不利於自身的部分，但事實是仍有些不利自身的條件會繁衍下來。因此在親屬選擇的理論中說明，這些不利條件之所以被留下來是因為雖然條件對個體本身不利，但是卻有利於團體。文中的整體適應度理論則相似於親屬選擇，但比親屬選擇更為廣義。

科學文章翻譯 - 畫出宇宙

來自Phys.org的文章 Astrophyicists draw most comprehensive map of the universe

翻譯內文：

　　天文物理學家合力製作出二十億光年尺度下的鄰近宇宙3D繪圖，是至今最完整的鄰近宇宙圖像。超星系團剖面圖有助於我們瞭解物質在宇宙中的分布，同時也提供洞悉暗物質的關鍵。

 Hudson：『宇宙中的星系分布並不平均，而且沒有一定的圖像，它就像是山脈一樣具有高峰與低谷。這也是為什麼我們希望從量子漲落中瞭解早期宇宙的大尺度結構。』

　　在鄰近宇宙圖像當中藍色與白色代表了星系的密集程度，紅色區域指的是超星系團，被稱為Shapley Concentration，也是星系最密集的地方。尚未被探測的宇宙則以"背景藍"來表示。


SG Scan 1000kms smoothing from Guilhem Lavaux on Vimeo.

　　瞭解物質在宇宙中的位置與運動有助於天文物理家去揣測宇宙分布與暗物質是否存在。科學家觀測到星系的運動速度是有差異的，因為宇宙分布並不平均，這樣的差異稱作『本動速度(peculiar velocities)。我們所在的銀河系與最近的星系─仙女座星系有每小時兩百萬公里的速度差異。

　　早期的模型並沒有完整的觀測到運動。Hudson與他的團隊有志於尋找宇宙結構以瞭解本動速度。這樣運動上的差異可以用來定義物質與暗物質在大尺度下的分布。

　　宇宙總值量大多來自於暗物質，暗物質被假設是個無法反射或放射光且無法被觀測到的物質，要找到暗物質只能夠透過重力或其它可見的物質間接證明它的存在。

 Hudson：『要更明白暗物質就要瞭解星系分部結構位置，像是銀河系、超星系團與真空。』

　　下一步將與澳洲的研究者，從本動速度更深入瞭解整個圖形的細節。

超神奇3D眼鏡之其實也沒有說真的很神奇啦

　　阿煩達、3D五粒全開、玩命光頭，近年各個3D電影紛紛推出，比起早期的紅藍色差3D，現在的3D品質要好得多，但紅藍色差3D最吸引人的就是眼鏡可以自己製作！

(左眼與右眼)

(實線夾角與虛線夾角角度不同)

　　我們會因為眼睛看到物體的視角差異不同，而感受到物體的遠近與大小。

　　紅藍色差3D就是將一個2D平面的影像給它分色成兩部分，接著利用3D眼鏡上，左眼與右眼所過濾的色光不同，產生視覺上差異，看起來就像立體一樣。

參考了他人的製作方法，先準備好一個透明紙板

 還有兩隻麥克筆

 悲慘的是似乎有點淡啊！可能是用錯筆...

　　中間的過程先省略，總之將透明紙板裁切成製作成眼鏡之後，由於紅藍的效果實在是太淡，因此3D也非常的不明顯。最後我只好這麼做了......

直接給他塗在新八....... 塗在眼鏡上！

　　結果還是很淡.......看來只能試試另一種作法了。

 傳說中的玻璃紙！　(順帶一提這是正面，也就是左眼紅、右眼藍)

　　究竟這次觀看3D圖像的效果如何呢？來去網路搜尋3D圖片看看吧

(那個軒轅劍六不是重點啦！)

　　嗯嗯，僅一層玻璃紙效果還是很淡，不過方才的眼鏡是兩層，雖然圖片看起來沒有偏振型3D眼鏡來的好，不過還是看得出3D的效果。

　　

　　『如果使用紅藍色差的眼鏡看一般未處理過的圖片，依然會有3D的效果嗎？』

想知道答案嗎？嘿嘿，那麼就來實際測試看看吧。

首先在紙上畫出一個完全沒有處理過的圖案

接著戴上眼鏡........

哇靠！未免也太立體了吧！！！

如果擋不住的話，那麼就用念吧！

　　『這個衝擊相當於X公斤重。』舉凡天上掉落、側邊飛來的東西，只要發生撞擊事件似乎都可以把他算成某種力量，且重量越大感覺起來砸到人就越痛。這些衝擊的力量到底是怎麼算出來的？

(50kg少女示意圖)

　　既然要計算衝擊的力道，那麼我們就用日常生活中常見的例子來為大家說明吧。假設有位體重50kg的少女為了搶奪真選組的警車從10公尺高的地方自由落體掉下，接著計算她掉落到地面時的衝擊力量有多少。

這個情況一點都不常見好嗎！

　　我懂，體重只有50kg的少女相當的瘦，的確是不常見，不過還是讓我們繼續計算下去。利用運動學的公式可以算出少女落於地面時的速度是 14m/s ，也就是每秒14公尺的速度。

　　我們忘記問一件事情＂衝擊力＂是什麼？也就是少女落到真選組車上時從每秒14公尺的速度到靜止之間所產生的力道，就好像接球一般，要讓一顆高速飛來的躲避球停住，你需要承受相當的力量才行。

(別誤會，他們只是準備接球)

　　真選組的車子準備好承受少女的衝擊，假設碰撞期間只有短短的0.1秒便停止了，那麼車子所承受的衝擊就會是.......J！

Ｊ你個大頭鬼！Ｊ洗蝦米？

　　J就是衝量，把衝量這個東西拆開就會變成這樣：衝量 = 平均受力 x  受力時間。哇吼！看到平均受力這四個字了吧；沒有錯，我們一直想要找到的力量就在這裡，舉凡天上掉落、側面飛來撞擊到身上物品的力量，這樣的衝擊力量就出現在這裡。

等等，那衝量Ｊ又會是多少？

　　『嘛嘛～我懂你意思了，你剛剛說受力時間是0.1秒，而且平均受力也出現了，問題是衝量會是多少你沒講啊！』哎呀呀，心急想吃熱豆腐，最重要的關鍵我正要說呢，衝量剛好又會等於＂動量的變化量＂。

ヾ(○゜▽゜○) ノ　蛤？

我說，衝量會等於動量的變化量，也就是質量乘以速度變化 m*ΔV

～( 〞▽ 〝)～　蛤？

平均受力 x 受力時間 = 少女體重 x 落於地面時的速度

~(￣▽￣)~(＿△＿)~(￣▽￣)~(＿△＿)~(￣▽￣)~　蛤？

可惡... ... ... ，總之把前面的數字乘乘除除就長這樣

平均受力 x 0.1秒 = 50kg x 14m/s

平均受力 = (50x14)÷0.1 = 7000牛頓

剛好每9.8牛頓 = 1 公斤重，所以 7000 ÷ 9.8 = 714 公斤重啊啊啊啊！

(正常男性看到少女時的表情 而且還是飛天的)

所以真的會是714公斤嗎？

這包含很多種參數，比如從10公尺高的地方跳下來還是從更高20公尺的地方跳下？還有人落地後是靜止還是彈開？等等都會影響到車子被砸到時所承受的力道。最值得注意的地方在於＂受力時間＂。

受力時間增長，承受的力量就會比較輕

　　敵人一掌打過來不是硬架，而是接掌後往內一縮、扭身一個化勁；跳傘落地後要進行一連串的翻滾動作，這些都是在增長＂受力的時間＂，回頭看看剛剛的計算。

[ 平均受力 x 受力時間 = 少女體重 x 落於地面時的速度  ]

　　體重改不了、落到地面上的速度改不了，但你可以讓受力的時間增長，承受的力量就會變少啦！以剛剛的例子來說，如果承受時間從0.1秒變成1秒，所受到的力量會變為71.4公斤重，比原本承受的力量還少10倍呢！

(如果力道太強就只能靠念了)

重讀一次圯上納履的故事

圯上納履

良嘗閑，從容步遊下邳圯上。有一老父，衣褐，至良所，直墮其履圯下，顧謂良曰：
「孺子，下取履！」良愕然，欲毆之。為其老，強忍，下取履。父曰：「履我！」良
業為取履，因長跪履之。父以足受，笑而去。良殊大驚，隨目之。父去里所，複還，
曰：「孺子可教矣。後五日平明，與我會此。」良因怪之，跪曰：「諾。」五日平明
，良往，父已先在，怒曰：「與老人期，後，何也？」去，曰：「後五日早會。」五
日雞鳴，良往，父又先在，復怒曰：「後，何也？」去，曰：「後五日複早來。」五
日，良夜未半往。有頃，父亦來，喜曰：「當如是。」出一篇書，曰：「讀此則為王
者師矣。後十年興。十三年孺子見我濟北，穀城山下黃石即我矣。」遂去，無他言，
不復見。旦日視其書，乃《太公兵法》也。

《秦始皇》一書：圯上納履部分

舊聞新讀

　　讀了呂世浩老師的《秦始皇︰一場歷史的思辨之旅》一書，因此重讀了張良圯上納履的故事。在重新讀這段文字之前，對於張良"撿鞋運動"的行為一直停留在『張良心性非一般人，因而獲得黃石公的幫助』如此簡單的結論，但重新看看這段文字，發現張良其實是個頗人性化的青年，不如印象中那麼聖人。比方說這裡：當老人叫它下去撿鞋的時候，張良的反應是『良愕然，欲毆之。』張良愕然，然後想揍這位老人家，多麼直覺的反應啊！

重新思辨

　　文中除了『良愕然，欲毆之。』如此搞笑的反應之外也有出現＂良殊大驚＂與＂良因怪之＂等等，都是一個人很直接的感受，而重點就在於，大家在第一瞬間的反應大致都相同，問題是在那之後你會怎麼做？

良『欲毆之』而後是『為其老，強忍』
『良殊大驚』之後是『隨目之』
『良因怪之』卻跪曰：『諾。』

　　張良的不同之處由此看出，並非所有人在第一線上都可以有最好的應答與反應，但是退居第二線，當你可以發揮的時候，你會有怎樣的反應呢？我們不是張良，但我們可以在張良的角度上設想，如果你是張良，經歷了秦始皇席捲而來的勢力、經歷了博浪沙的刺殺

你的下一步，會是什麼？

要怎麼證明畢氏定理?

要怎麼證明畢氏定理?

大家幾乎都學過畢達哥拉斯定理，但究竟畢氏定理該如何證明呢？這篇就來介紹一下如何運用幾何圖形得到畢氏定理吧！（雖然這並不是一個真正嚴謹的做法）

　　首先準備四個大小一樣的直角三角形

(圖1 - 四個大小一模一樣但其實切得有點不平均的直角三角形)

　　再來我們都知道，畢氏定理：兩股平方和等於斜邊平方，也就是所謂的

a²+b²=c²

(圖2 - 兩股平方和等於第三邊平方，可用面積表示)

　　因為a、b邊的平方等於斜邊平方，這就相當於以a、b邊作為正方形的面積和等於以c邊作正方形的面積。所以也可以寫成這樣：

 a²+b²=c² (邊平方和) ＝ A+B=C (面積和)

　　嗯...原來使用面積來思考也是個辦法，那麼就用面積來跟畢氏定理扯上關係吧！

(圖3 - 四個直角三角形所圍成的大正方形)

　　看看圖3，這個由四個直角三角形所圍成的大正方形，每邊長都是a+b，而剩下空白的位置剛好是由各個三角形的斜邊所圍成的，所以空白部分的總面積就是c² 。

　　如果把大正方形中的四個直角三角形重新擺放就成了下面這張圖：

(圖4 - 重新擺放後的情形)

　　放好之後再來看看大正方形內空白的部分吧！這樣放置後空白部分剛好被分成左下跟右上兩份，左下的部分剛好是由邊長a所圍成的正方形，而右上角則是由邊長b所圍成的正方形，如此一來有沒有看出端倪呢？

＂大正方形面積－四個直角三角形面積＝空白部分面積＂

　　大正方形面積是固定的，四個直角三角形的面積和也是固定的，也就是說這四個三角形不論在裡面怎麼擺空白的部分面積都會是一樣的。用圖3的放法我們知道空白部分面積會是c²，用圖4的擺放方法得到空白部分面積會是a²+b²。



所以......

圖3空白面積 = 圖4空白面積

 c²=a²+b²

娘子！快跟牛魔王出來看畢氏定理啊！