要怎麼證明畢氏定理?

要怎麼證明畢氏定理?

大家幾乎都學過畢達哥拉斯定理，但究竟畢氏定理該如何證明呢？這篇就來介紹一下如何運用幾何圖形得到畢氏定理吧！（雖然這並不是一個真正嚴謹的做法）

　　首先準備四個大小一樣的直角三角形

(圖1 - 四個大小一模一樣但其實切得有點不平均的直角三角形)

　　再來我們都知道，畢氏定理：兩股平方和等於斜邊平方，也就是所謂的

a²+b²=c²

(圖2 - 兩股平方和等於第三邊平方，可用面積表示)

　　因為a、b邊的平方等於斜邊平方，這就相當於以a、b邊作為正方形的面積和等於以c邊作正方形的面積。所以也可以寫成這樣：

 a²+b²=c² (邊平方和) ＝ A+B=C (面積和)

　　嗯...原來使用面積來思考也是個辦法，那麼就用面積來跟畢氏定理扯上關係吧！

(圖3 - 四個直角三角形所圍成的大正方形)

　　看看圖3，這個由四個直角三角形所圍成的大正方形，每邊長都是a+b，而剩下空白的位置剛好是由各個三角形的斜邊所圍成的，所以空白部分的總面積就是c² 。

　　如果把大正方形中的四個直角三角形重新擺放就成了下面這張圖：

(圖4 - 重新擺放後的情形)

　　放好之後再來看看大正方形內空白的部分吧！這樣放置後空白部分剛好被分成左下跟右上兩份，左下的部分剛好是由邊長a所圍成的正方形，而右上角則是由邊長b所圍成的正方形，如此一來有沒有看出端倪呢？

＂大正方形面積－四個直角三角形面積＝空白部分面積＂

　　大正方形面積是固定的，四個直角三角形的面積和也是固定的，也就是說這四個三角形不論在裡面怎麼擺空白的部分面積都會是一樣的。用圖3的放法我們知道空白部分面積會是c²，用圖4的擺放方法得到空白部分面積會是a²+b²。



所以......

圖3空白面積 = 圖4空白面積

 c²=a²+b²

娘子！快跟牛魔王出來看畢氏定理啊！