高中物理: 功與動能 - 『碰撞』題型觀念整理

（延續上一章節力學能守恆本篇討論的是功與動能章節中的碰撞）

【觀念整理】

兩個具有質量的物體相撞會發生什麼事情？
＂彈性碰撞＂　與　＂非彈性碰撞＂！

彈性碰撞：碰撞時，動能沒有轉變為其他型式的能量
非彈性碰撞：有轉變 （例如轉成熱能的型式）

若非彈性碰撞中，原來動能完全轉換成其它能量型式
就會變成　＂完全非彈性碰撞＂

若我們用一個由０~１稱為恢復系數的數來表示碰撞情形
恢復係數e與碰撞的關係可表示成：

彈性碰撞　　　　e=1
非彈性碰撞　　　0<e<1
完全非彈性碰撞　e=0

以下這邊開始是本章重點

[1] 彈性碰撞公式

V₁、V₂皆為碰前；V₁‘、V₂‘表碰後速度

是的，如果你現在要準備的是段考，就先努力的背下來這個公式吧！
建議背法：先將黑色的部分記起來，因為上下兩個公式寫起來很對稱
較不容易寫錯，再來紅色的部分就看你要用什麼絕竅去記憶，譬如：

V₁‘是1號的地盤，所以在V₁區是 1-2 、V₂區是兩倍的m2 
V₂‘是2號的地盤，所以在V₁兩倍的m1 、V₂區是 2-1 

[2] 接近速度等於遠離速度

彈性碰撞公式背不起來沒關係，因為彈性碰撞公式就是從以下三個式子來的
(1) 能量守恆：前動能總和 = 後動能總和
(2) 動量守恆：前動量總和 = 後動量總和
(3) 由以上兩個守恆所推導出的 『接近速度=遠離速度』

第一、二式守恆的條件前面已經學過了，而第三式能使用的條件是彈性碰撞
從這三個式子就能推導出[1]的彈性碰撞公式，所以忘了也沒關係
還是可以利用這些我們學過的東西求得碰撞結果，不過若能背下彈碰公式當然最好。

我們直接看個例子

一質量m的球以V的速度撞擊2m靜止的球；
假設兩者進行的是彈性碰撞，求碰後兩者速度？

若用彈碰公式可直接求得m球速度為 -(1/3)V，因為是向後所以速度為負
2m碰後速度為(2/3)V。

若用"動量守恆"與"接近速度等於遠離速度"
可列出以下：
(1) mV + 0 = mV₁‘ + 2mV₂‘
(2) V - 0 = - (V₁‘ - V₂‘)
解聯立就可以得到V₁‘ 和 V₂‘

[3] 完全非彈性碰撞

因為完全非彈性碰撞考的反而比非彈性碰撞多
所以直接討論完全非彈性碰撞。

完全非彈性碰撞因為動能轉變為其他型式，所以無法用前後動能守恆來做題
更無法用彈性碰撞公式來解決，但是通常題目都會是系統無外力作用的狀況下
簡而言之就是可以使用 動量守恆來著手解題。

【各個題型】

1. 二維彈性碰撞

二維彈性碰撞和上一節處理動量一樣分成X與Y討論

2m球與靜止之m球彈性碰撞，m球與水平方向夾角37°射出
求2m球碰後速度V1與m球碰後速度V2為多少？

[X部分] 一樣用彈碰公式或使用動量守恆可求得V1x與V2x
[Y部分] 因為有了V2x可以利用三角函數得到V2與V2y
最後V2y會與V1y動量守恆，推得V1

2. 衝擊擺 - 完全非彈性碰撞

一個衝擊擺可以測試出子彈的速度，至於怎麼測？
看到下面這個題目：

子彈質量m射入質量M木塊內，木塊擺至h的高度
以知重力加速度為g求子彈的速度為何？

首先假設子彈速度是v
然後依力學能守恆可以寫出....

是的這樣答案就出來了
重點就在於要分成兩步驟進行
第一是求得木塊擺上去前的速度
再來由動量守恆得到原速 (當然也有可能反著考你高度多少)

3. 質心速度

紅花不見的原因是被壓過去了

在一個充滿小草的光滑無摩擦的平面上 ...
好啦我知道有小草不可能光滑無摩擦，手上有綠筆誰都不能阻止我畫小草！
總之上面有一個質量m的木塊以速度v撞擊一個質量M的斜面 (彈性碰撞)
斜面也是光滑的，過程中木塊最高爬升垂直高度是h
問爬升到h時m與M的速度為何？h是多少？木塊離開斜坡後速度為何？

(1) 當木塊爬升到最大高度的時候，木塊相對斜面是靜止的
所以木塊跟斜面都會以質心速度向前移動。
質心速度 vc = mv/(m+M)

(2) 依能量守恆

(1/2)mv^2 = (1/2)mvc^2 + mgh

↑整理上式即可得到h

(3) 可以直接想作是m與M的碰撞
求m的彈性碰撞碰後速度即可。


好吧整理就到這邊，記得在以上幾題當中學得的觀念
瞭解這些觀念為什麼可以在這邊使用？
為什麼會想到下一步是這麼作？
瞭解之後才能用這些觀念去解更多沒看過的題目
也不要忘了先前所學的物理觀念，才不會被綜合題型問倒。