第四維?

＜關於座標＞
『XXX在哪?』要怎麼描述一個人或一個物體切確的位置呢？
『我在台北車站，東邊，三公尺處』就是一個清楚的表達方式
當一句話含有 參考點(台北車站)、方向(東邊)、距離(三公尺處)
有了這些資訊我們就可以得到物體的位置。
再舉一個例子：你到前面紅綠燈右轉，大概再騎三分鐘就到了
『你到前面紅綠燈(參考點)右轉(方向)，大概再騎三分鐘就到了(距離)』
(這邊的三分鐘是用時間乘上一般認知的車子速度得到距離)

雖然有了明確表達位置的方式，但只有這樣是不夠的，所以引進了『座標』
用二維座標來看台北車站這個例子

畫出一個二維座標，十字的中心(原點、參考點)就是台北車站，座標軸中的每一格都代表一公尺，所以當目標物出現在東邊第三個點上，一樣可以清楚的得到『我在台北車站，東邊，三公尺處』這個資訊。除了用語言描述的方式，也可以直接畫一個座標圖，看到座標圖的人一樣可以很快的清楚物體的位置。

利用座標點的表示法，更能夠快速的知道一些比較難表達的位置，比如下張圖

要怎麼描述綠點位置呢？如果用一般口語的描述會是：
『大概在台北車站的東北方』（模糊板）
或『台北車站往東走三公尺，再往北兩公尺』（清楚板）
但如果是用座標來表示，只要明定X的正方向為東，Y的正方向為北
則物體的位置就在

(3,2)

的位置。

所以座標就超方便的，座標本身就把『參考點、方向、距離』涵蓋在其中了，最後要表示物體的座標，只要在兩個維度上面　(X,Y)　給定XY 其位置座標馬上就可以知道物體在哪了。甚至於利用＂向量＂可以有更多靈活的運用（不贅述）

＜座標小結論＞

要清楚第四維度為什麼要先講座標？　因為要先知道什麼是一維、二維、三維
而＂空間＂在有些部分其實是抽像難以簡單描述的，所以利用座標可以將空間量化
化為一些線條，這樣也比較好想像。

如同古時第谷和克卜勒等人是如何記錄星體位置的？　當然也是利用座標，將天空畫上虛擬的線條，並記錄這些數字。看著數字，就可以在腦內翻譯出星體位置。

＜維度與數學＞

先看一張圖

依照前述，要表達綠點位置可以以　(3)　來表示，而藍點可以使用　(-4)　表示。
因為在一維座標當中，僅有兩個方向，所以括號內只有單一數字。如果是二維可能就會有如前面所說的　(3,2) 這種表示方式。那如果是三維呢？
(3,8,-4)、(5.2 , -71 , 0.235) 三個數字在括號中，其表達分別為 X Y Z 三個維度。
而這些數字是可以化為"向量"做計算的。
比方說你現在往天空丟一顆球，最後落下的地點在哪? 只要有足夠的資訊，這些都是可以被記算出來的。

當維度的表示利用座標的數學呈現後，就成為了可計算的東西。

＜三維生物＞

所以我們這些活在三維生物的人可以計算並且繪畫，畫出一維空間的樣子，比如一條繩子，又可能是一張2D的場景美術圖，比我們低維度的都可以輕易的操作。

當然三維可能要多費一些功夫，像是3D列印出的模型，使得你在每個位置每個角度，都可以看到模型不同的樣貌。

但二維生物就沒這麼幸運(如果有二維生物的話) 低維度世界是無法看得到較高維世界的。
舉個例子：在紙上畫出一個火柴人，這個火柴人他可以隨意的在紙張上亂走，但也因為他是二維的生物，所以他無法跳脫這張紙，但我們三維生物就不同了，我們可以把這張紙舉起來，或把它放在地板上。對我們來說，因為紙張的"高低"不同了，自然紙上的火柴人"位置"也會有變化，但如果你有機會問火柴人，火柴人可能會告訴你『我沒有動啊? 我從頭到尾都沒動，我的"位置"沒有改變』為什麼他會這麼說? 因為它無法感受到第三維。

兩個座標(3,2,8)、(3,2,-1)火柴人能感受能知道的只有他在(3,2)無法辨別第三個數字(也就是第三個維度) 這就是低維無法用直觀的方式描述、畫出、感受高維度的原因。

在星際效應的電影當中，為了涉及 "三維與四維" 的說明，科學家卻是拿了一個"二維的紙"作示範，為什麼? 就是因為我們三維生物是無法感受到 四維、五維，所以才會用二維物體與三維空間(科學家所在空間)來示範，用這樣的方式讓人們自己去想像 三與四之間的關係。

以上的"感受"皆指 人體、肉體的感官，比如"看到" "摸到" 等等

＜計算高維＞

那怎麼辦? 身為三維生物，要怎麼延伸討論到四維五維?
還記得前面講座標那邊嗎，雖然我們無法直接用我們三維生物的器官去感受這些，但是我們有數學。

會不會我們也像二維生物一樣只感受到前面幾個維度 (3,2,8) 其實有第四個 (3,2,8,31) 之類的呢? 有的，答案一樣是數學。

講"數學"可能有點太廣義，如果要細分的話，可能是結合不同領域科學的數學，比如弦論、量子力學..等等，這些不同的領域用以計算高維度，當然所得到的意義也會不同。


＜所以說，什麼是第四維？＞

第四維有兩種討論方式，第一種一樣就是所謂的空間，也就是說在現有空間中、我們所在的空間中，其實一直有第四個維度（也是空間維度之一）只是我們就如同那個火柴人一樣，當把這張＂紙＂放在不同＂高低＂的時候，我們斯毫無法靠人體感官去感受。如此一來我們只能用三維的方式去模擬四維、五維... 等等高維度的空間，如同星際效應最後出線的超立方空間。

第二種，愛因斯坦為了探討時空，所以將第四維設為時間，藉此探討了狹義、廣義相對論。對於時間是第四維的想像，也讓很多科幻作品有了"時空穿越"的想像。

所以"第四維" 是要討論時間，還是空間呢?
兩種討論方式走向不同的方向
如果是要討論穿越時空的話，當然是少不了時間了。