2015年9月28日 星期一

【國中理化】力矩 (重點提醒)



本篇僅講解在國中理化中,力矩所需要注意的地方

假設大家已經讀過力矩的章節以及算過一些題目。



1. 力矩 = 力臂 x 力?

公式大家都會背,但這裡的力臂指的是"有效力臂"

何謂有效力臂 (有笑?)

先來看一張一點都不有效的力臂



左側為固定端,中間有根桿子,右側有個力量F用水平方向的力量拉扯

桿子根本不會旋轉對吧,因為有效力臂為零

我們嘗試用別的力量方向,再來畫出有效力臂試試看



藍色的線條不是桿子,實際生活上你看不到那條藍藍的線

藍線就是所謂的有效力臂

有效力臂 = 從固定點出發畫到垂直於F方向的長度

比如藍線與桿子的夾角是37度,而桿子剛好是5公尺

所以有效力臂就是4公尺

(藍線黑線與紅線中間的三角形是個3、4、5的直角三角型)

若F = 8N

力矩 = 4*8 = 32

最後看一般最常看到的狀況

桿子和力量F方向本身就是互相垂直的

圖型就像這樣



因此畫出的有效力臂剛好等於桿子長

這也是為什麼多數題目可以直接用 "桿長乘以力量F"的原因



2. 力矩平衡

若一個系統力矩平衡,那麼就要定好

"所有讓桿子逆時針轉的力矩 " = "所有讓桿子順時針轉的力矩 "


3. 力平衡 + 力矩平衡

看一下這個圖



我先給一個完整公式再來解釋

F1 = F2 + F3 ...... (1)

F2 * R1 = F3 * R2 .......... (2)

式子(1) 指的是力平衡,也就是之前所學的靜力平衡

因為系統保持靜止,所以所有往上抬升的力量會等於往下的力量

式子(2) 就是力矩平衡 ,R1、R2無庸置疑就是力臂

當列出這兩個式子,就得到一組聯立方程式

大致上這類型的題目就可以解決



2015年9月26日 星期六

月曆上的數學



『重要的日曆缺了一部份,被遺忘的月份將會被盛大地弔唁 ..... 』
(摘自"畫到你孫子的孫子都出生了還是畫不完"作品) 

在月曆上可以發現一些有趣的事,本篇不囉嗦,直接來看有哪些吧!

1. 每過七天(或7的倍數天)剛好會是同一星期


以2015年的九月每個星期六為例子:



九月的5、12、19、26號,都是星期六

而這些數字間剛好都差七的倍數

比如 5號與 12號差了7天、12號與26號差了14天

為什麼同一星期剛好會差七的倍數呢?

因為一週剛好就是七天,學過因數倍數的你想想看怎麼回事吧!

2. 同一年的 4/4、6/6、8/8、10/10 剛好是同一星期


以2015年為例,4/4、6/6、8/8、10/10 都是星期六

這個巧合怎麼來的呢? 不是巧合是數學!




我們把 4/4與6/6 標示在數線上,同時也把5/4、 6/4也標上

因為我們發現 4/4~5/4剛好經過一個小月(30天)的時間

而5/4~6/4經過一個大月(31天),這樣一小一大剛好會是61天!

然而我們要找尋的6/6就是比原來的4號多兩天,再加上2就是63天

63剛好是七的倍數,如此一來再利用第一點所說的:

"相隔7的倍數天,一定會是同一星期"

得到4/4與6/6一定會是同一星期。

同理可推 6/6 ~ 8/8 也是相隔一個大月和一個小月,然後再外加兩天。




最後,利用以上的說明,來找找看 12/12是不是也是星期六吧!




補充知識:


若x月有N天,從x月y日要到x+1月y日,剛好會經過N天