2015年9月28日 星期一
【國中理化】力矩 (重點提醒)
本篇僅講解在國中理化中,力矩所需要注意的地方
假設大家已經讀過力矩的章節以及算過一些題目。
1. 力矩 = 力臂 x 力?
公式大家都會背,但這裡的力臂指的是"有效力臂"
何謂有效力臂 (有笑?)
先來看一張一點都不有效的力臂
左側為固定端,中間有根桿子,右側有個力量F用水平方向的力量拉扯
桿子根本不會旋轉對吧,因為有效力臂為零
我們嘗試用別的力量方向,再來畫出有效力臂試試看
藍色的線條不是桿子,實際生活上你看不到那條藍藍的線
藍線就是所謂的有效力臂
有效力臂 = 從固定點出發畫到垂直於F方向的長度
比如藍線與桿子的夾角是37度,而桿子剛好是5公尺
所以有效力臂就是4公尺
(藍線黑線與紅線中間的三角形是個3、4、5的直角三角型)
若F = 8N
力矩 = 4*8 = 32
最後看一般最常看到的狀況
桿子和力量F方向本身就是互相垂直的
圖型就像這樣
因此畫出的有效力臂剛好等於桿子長
這也是為什麼多數題目可以直接用 "桿長乘以力量F"的原因
2. 力矩平衡
若一個系統力矩平衡,那麼就要定好
"所有讓桿子逆時針轉的力矩 " = "所有讓桿子順時針轉的力矩 "
3. 力平衡 + 力矩平衡
看一下這個圖
我先給一個完整公式再來解釋
F1 = F2 + F3 ...... (1)
F2 * R1 = F3 * R2 .......... (2)
式子(1) 指的是力平衡,也就是之前所學的靜力平衡
因為系統保持靜止,所以所有往上抬升的力量會等於往下的力量
式子(2) 就是力矩平衡 ,R1、R2無庸置疑就是力臂
當列出這兩個式子,就得到一組聯立方程式
大致上這類型的題目就可以解決
2015年9月26日 星期六
月曆上的數學
『重要的日曆缺了一部份,被遺忘的月份將會被盛大地弔唁 ..... 』
(摘自"畫到你孫子的孫子都出生了還是畫不完"作品)
在月曆上可以發現一些有趣的事,本篇不囉嗦,直接來看有哪些吧!
1. 每過七天(或7的倍數天)剛好會是同一星期
以2015年的九月每個星期六為例子:
九月的5、12、19、26號,都是星期六
而這些數字間剛好都差七的倍數
比如 5號與 12號差了7天、12號與26號差了14天
為什麼同一星期剛好會差七的倍數呢?
因為一週剛好就是七天,學過因數倍數的你想想看怎麼回事吧!
2. 同一年的 4/4、6/6、8/8、10/10 剛好是同一星期
以2015年為例,4/4、6/6、8/8、10/10 都是星期六
這個巧合怎麼來的呢? 不是巧合是數學!
我們把 4/4與6/6 標示在數線上,同時也把5/4、 6/4也標上
因為我們發現 4/4~5/4剛好經過一個小月(30天)的時間
而5/4~6/4經過一個大月(31天),這樣一小一大剛好會是61天!
然而我們要找尋的6/6就是比原來的4號多兩天,再加上2就是63天
63剛好是七的倍數,如此一來再利用第一點所說的:
"相隔7的倍數天,一定會是同一星期"
得到4/4與6/6一定會是同一星期。
同理可推 6/6 ~ 8/8 也是相隔一個大月和一個小月,然後再外加兩天。
最後,利用以上的說明,來找找看 12/12是不是也是星期六吧!
補充知識:
若x月有N天,從x月y日要到x+1月y日,剛好會經過N天
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